循環(huán)冗余檢驗(yàn)(CRC，Cyclic Redundancy Check)碼是一種典型的循環(huán)碼，又稱多項(xiàng)式碼，循環(huán)碼是線性分組碼的一個(gè)重要子類。其特點(diǎn)是：檢錯(cuò)能力極強(qiáng)，開銷小，易于用編碼器及檢測(cè)電路實(shí)現(xiàn)。

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CRC碼的檢錯(cuò)能力很強(qiáng)，其檢錯(cuò)能力表現(xiàn)為：

1）能檢查出全部單個(gè)錯(cuò)。設(shè)信息位中有某一位x出錯(cuò)，那么只要選取G(x)為零次項(xiàng)等于1的多項(xiàng)式，就可達(dá)到此目的；

2）能檢查出全部離散的二位錯(cuò)。設(shè)信息位序列中的第i位和第j位有錯(cuò)，那么，只有選取的G(x)是不能除盡二項(xiàng)式（x ^j-i +1）的多項(xiàng)式，且其階(n-k)＞(j-i)，就能檢查這樣的二位錯(cuò)。全面考慮所有1≤i＜j≤k的情形，就能檢查出全部的二位錯(cuò)；

3）能檢查出全部奇數(shù)個(gè)錯(cuò)，即1，3，5，…個(gè)錯(cuò)。因?yàn)槠鏀?shù)項(xiàng)錯(cuò)誤多項(xiàng)式必不含有因式x+1，所以只要選取的G(x)含有因式x+1，即可檢查全部奇數(shù)個(gè)錯(cuò)；

4）能檢查出全部長度等于或小于n-k的突發(fā)錯(cuò)；

5）能以[1-（1/2）^r-1]的概率檢查出長度為(r+1)位的突發(fā)錯(cuò)以及能以[1-（1/2）^r ]的概率檢查出多于(r+1)位的突發(fā)錯(cuò)（其中r=n- k）。

例如，如果n-k=16，則該CRC校驗(yàn)碼能全部檢查出小于等于16位長度的突發(fā)錯(cuò)；并能以[1-（1/2）^16-1]= 99. 997%的概率檢查出長度為17位的突發(fā)錯(cuò)，漏檢概率僅為0.003%。

CRC的本質(zhì)是模-2除法的余數(shù)，采用的除數(shù)不同，CRC的類型也就不一樣。通常，CRC的除數(shù)用生成多項(xiàng)式來表示。在循環(huán)碼中，生成多項(xiàng)式的選取至關(guān)重要，它對(duì)循環(huán)碼的檢錯(cuò)性能影響很大。目前已有多種生成多項(xiàng)式被列入各類標(biāo)準(zhǔn)中，例如：原CCITT推薦的CRC-CCITT的生成多項(xiàng)式、IEEE 802.3標(biāo)準(zhǔn)的計(jì)算機(jī)局域網(wǎng)中采用的CRC-32生成多項(xiàng)式、美國二進(jìn)制同步系統(tǒng)中采用的CRC-16或CRC-12生成多項(xiàng)式等，具體詳見下表1。這些生成多項(xiàng)式結(jié)構(gòu)的確定都經(jīng)過了嚴(yán)格的數(shù)學(xué)分析與試驗(yàn)。

表1：相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)中采用的CRC碼生成多項(xiàng)式

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